我国著名数学家华罗庚（1910-1985）说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。

几乎每个人都吹过肥皂泡，甚至成年人也会很有兴趣地玩。一个个滚圆的球，漂浮在空中，还呈现出绚丽的颜色，煞是好看。不过，好看的肥皂泡总是过一会儿就破灭了，所以文学家们形容某些美好而不现实的事，说是肥皂泡的幻灭。美国著名作家马克吐温写过富有激情的句子来歌颂它：“肥皂泡，你呀，自然界最激动人心的和最奇异的现象。”而肥皂泡中蕴含了丰富的数学问题，却鲜为人知。

A.马兰戈尼效应

物理学家对它有兴趣，通过它可以研究表面张力、研究光在薄膜上的干涉作用、研究物质的吸附作用等等。不过岂止物理学家，数学家对它有兴趣，通过它研究最小曲面，研究泛函的极值；生物学家对它有兴趣，通过它研究生物体内的薄膜、研究薄膜的生化机理。力学家受它的启发研究薄膜充气结构，顷刻间就可以支起一座容纳上万人的会场。在材料的生产中，要研究肥皂泡有关的问题，如泡沫塑料、泡沫水泥；有时候还要避免泡沫的形成，因为废水中过多的泡沫会对环境造成污染。一百多年来有上千篇的学术论文发表在与肥皂泡有关的课题上，有成百的学术专著出版论及肥皂泡。

肥皂泡是非常薄的形成一个带虹彩表面的空心形体的肥皂水的膜。肥皂泡的存在时间通常很短，它们会因触碰其它物体或维持于空气中太久而破裂（地心吸力令肥皂泡上方的膜变薄）。

由于它们很脆弱，它们也成为美好但不实际的东西的隐喻。它们经常被用作孩童的玩物，但他们在艺术表演中的使用也表明它们对于成人也是很有吸引力的。肥皂泡还可能帮助解决空间的复杂的数学问题，因为他们总是会找到点或者边之间的最小表面。

肥皂泡比其他材料（包括纯净水在内）的气泡更持久，这是因为马兰戈尼效应，即由于表面张力不同的两种界面存在表面张力梯度，而使质量传送的现象。它是以意大利物理学家卡罗马兰戈尼的名字命名的，马兰戈尼在1865年发表了这一研究成果。基本上，就肥皂泡而言，马兰戈尼效应可以稳定它的界面，让它比正常的气泡更坚固，更持久。

B. 开尔文问题

大家学习热学的时候，总会接触过开氏温标和开尔文(Kelvin, K) 这个温度单位。你可能立即联想到这个单位所纪念的科学家的名字一定就是开尔文了。你答对了一半。他原名威廉汤姆逊，后来因为他在科学上的成就和对大西洋电缆工程的贡献，获英女皇授予开尔文勋爵衔，所以后世才改称他为开尔文。

开尔文对泡沫形状的结构情有独钟：“如果你吹一个肥皂泡并进行观察，你可以对它进行一生的研究并能从中获得一个又一个物理定律,并且由它引出一堂又一堂的物理课程。”

1、 开尔文问题的提出

具有相同体积的同种泡泡放在一起，应该是什么样的结构？1887年，开尔文提出了著名的开尔文问题: 如果将三维空间细分为若干个小部分，保证接触面积最小，这些细小的部分应该是什么形状呢？这个问题引发了人类对完美空间的不倦追求。

对于二维平面来说，这个问题就是著名的蜂窝问题：蜂房的横截面是什么形状才能保证消耗最少的蜂蜡？而直到1999年T.黑尔才证明了：在无穷多可能的形状中，由正六边形组成的平面网络是效率最高，也就是最节省蜂蜡的方法。

对于三维情况，开尔文认为一种现在称为开尔文胞体的图形是最优解。这种胞体是一种截顶正八面体，它由八个正六边形和六个正方形组成。开尔文相信经由这些胞体所构成的系统能最有效地将空间划分为等体积晶格，即将构建材料最小化，但是，他无法证明这个猜想的正确性。

2、 开尔文猜想的解决

1993年，两位物理学家威尔和弗兰出人意料地否定了开尔文猜想。他们对开尔文胞体加以改进，发现了一种新形体，人们将其命名为威尔-弗兰泡沫。 “水立方”是北京奥运会国家游泳中心，它的膜结构是世界之最。它是根据细胞排列形式和肥皂泡天然结构设计而成的，这种形态在建筑结构中从来没有出现过，创意十分奇特。其设计创意运用到威尔-弗兰泡沫理念，但是，人们依然没有证明这是否是最终解。

阳光谷，位于上海世博园的阳光谷是中国第一的索膜结构建筑，其特殊之处在于柔性，白色膜布的最大风摆幅可以达到上下3米，大风吹来，膜布能随风起舞。而这种膜结构和微分几何中的极小曲面关系密切。

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