(1) 分数方程的重要特征：

①是一个方程；

②方程包含一个分母；

③分母包含一个未知数。

(2) 分数方程的区别而一个积分方程则取决于分母中是否有未知数（不是普通字母系数）。分母有未知数的方程为分数方程，分母无未知数的方程为积分方程。

(3) 分数方程与积分方程的联系：分数方程可以转化为积分方程。

二、分数方程解

解分数方程的基本思想：将分数方程转化为积分方程，变换的方法是将方程两边乘以最简单的公分母，去掉分母。在去除分母的步骤中，有时可能会产生一个根，使最简单的公分母为零。这种根称为原方程的增根。因为在求解分数方程时可能会出现增根，所以在求解分数方程时需要验证根。

3.求解分数方程的一般步骤：

(1) 将方程两边乘以最简单的公分母，去掉分母，转化为积分方程（注：当分母为多项式时，先分解因式，再求最简单的公分母);

(2) 求解这个积分方程，求积分方程的解;

(3) 测试：将得到的解代入最简单的公分母。如果最简单的公分母不等于0，则解为原分数式方程的解。如果最简公分母等于0，则解不是原分数方程的解，原分数方程无解。

？知识点一

分数的基本性质：分数的分子和分母乘（或除）同一个不等于0的整数，得到分数的值不变。

变奏练习

备注：在利用分数的性质化简时，一定要注意被乘（或除）的整数不为零。

？知识点二

分形方程的定义：分母中有未知数的方程称为分形方程。

整根：使最简单公分母为0的根称为分数方程的整根。

检验分数式方程解的方法：将积分方程的解代入最简单的公分母。如果最简单公分母的值不为0，则积分方程的解释 分数方程的解；否则，此解不是原始分数方程的解。

解分数方程的步骤： (1) 去掉分母，将方程两边分别乘以各分母的最简单公分母。 （求根的过程）

(2) 求解积分方程，得到积分方??程的解。

(3) 测试，将得到的积分方程的解代入最简单的公分母：

如果最简单如果公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值为原方程的增根；如果最简单的公分母不为0，则为原方程的解。

经典例子

< div>Comment：这道题考查分数方程的增根。增根问题可以按照以下步骤进行：

①设最简单的公分母为0，求增根；

②把分数方程改成积分方程；

③将递增根代入积分方程即可得到相关字母的值。

容易出错

1.当分数值为0时，忽略分母不为0的条件

2，求解分数方程，去掉分母时缺少乘以整数项导致错误。