本文作者：刘瑞祥，【遇见数学】感谢您的贡献与支持！

年终一年一次，年终奖一年一次。你对工人好吗？衷心希望大家都能领到年终奖，开开心心迎接新的一年。

每次到了发年终奖的时候，很多人开心的时候都会有一个疑问——我要交多少税？你会多付吗？今天我们要讲的是年终奖和纳税，这是普通人可以使用的数学第三章。

计算年终奖金税的方法有两种。所有人都怀疑，年终奖金会被征税更多。其实换个说法，我总觉得我雇主用的方法比别的方法要税。但奇怪的是，没有人认为他们的单位交的税少——即使这个家庭的几个成员在不同的单位，同时使用不同的计算方法。如果给这种心理学起个名字，那“年终奖的心理悖论”呢？

为了消除大家的疑惑，最好的办法就是验证几个值。下面讨论两个例子。但是，最低等级（36000元以下）的年终奖税额只有一种计算方法，就不举例了。

例1：下一年的决赛奖金为42000元。这个问题涉及两个齿轮。

算法1：低于36000元的部分按3%征税，超过这个部分的部分按10%征税，所以他应该缴纳：

3.6×3%+(4.2-3.6)×10%=0.108+0.06=0.168（万）。

算法2：将所有年终奖金乘以10%，再减去2520元，所以他支付：

4.2×10%-0.252==0.168（万）。

两种算法是一样的。

例2：还是小明，年终奖15万元。这个问题涉及三个齿轮。

算法1：小于36000的部分按3%征税，36000到144000的部分按10%征税，多的部分按20%征税，所以他应该缴纳：

3.6×3%+(14.4-3.6)×10%+(15-14.4)×20%=0.108+1.08+0.12=1.308（万）。

算法二：将所有年终奖金乘以20%，再减去1692万元，让他支付：

15×20%-1.692=1.308（万）。

两种算法是一样的。

如果还是不放心，可以拿自己的年终奖数据，用计算器，用两种不同的方式计算。可以发现两种方法的结果确实是一样的。

在前面的例子中，36,000 是一个档位，144,000 是另一个档位。在已经确定课税级别的情况下，两种计算方法的结果一致的原因是确定了第二种计算方法中要减去的值a。假设你的年终奖N属于第二层，即大于36000小于144000，那么第一种算法是3.6×3%+(N-3.6)×10%，第二种算法是N× 10%-a。如果两者相等，则a=3.6×7%=0.252（万）即可解。可以看出，按照第二种算法，应该减去2520元。同理，我们可以计算出其他档位的第二种算法要减去的量。这似乎是一个简单的一维方程。

如果继续分析，也可以到分段函数，不过到此为止，先从心理方面分析一下。

我想大家之所以有疑问，是因为有些人可能对计算方法有错误的理解，也就是说，他们没有看懂原文。另外，年终奖一年只发一次。有的人去年终于看懂了，今年又看不懂了。另外，有的单位（郑重声明：不是我单位）可能会计态度不好，有的人钱多，交的税也多。看到这么多钱突然变成了税，我更心疼了。 .但我想建议这些人。首先，你缴纳更多的税来表明你赚得更多；第二，要相信国家政策；第三，要保持良好的心态，明白纳税的重大意义，做一个光荣的纳税人。

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