‘二世大与国学妓第次界战美数的展我将叙述第二次世界大战期间所进行的某些数学由于两年前大学里已作出决定并花钱让经济学和社会“”制度系的一位教员准备开设现代统计理论课程也,由于大学行政部门对于由这个系它过去一向单独负责开所有统计课和数学系公平地分别负责开统计课括动并对它们给予战后美国数学科学发展的影响加,以评论这里回忆的数学活动中的大部分都是我个,人接触过的因为我是在战时担任科学研究和发展办,?公室应用数学专门小组组长的沃伦韦弗的行政助理而且我还曾担任过战后新建立,的海军研究办公室的数学研究规划组组长因此这些,缺乏决心威尔克斯在年春开出了大学统计课程这很可能是最早以一学期微积分为基础仔细编制,的大学数理统计课程“”美国在现在所谓核心数学方面的研回忆还涉及我职贵范围内与战争有关的一些数学发展另一方面,、究在二十三十年代的国际舞台上逐渐增加了它,,的重要地位此外恰恰在美国感到自己已不可避免,地逐渐走向积极参战之前它在这方面的研究有了坚,实的成长因为随着希特勒在年的上台世界,工作二次大战前美国的数学环境我在论述战时工作之前想先简单地讲一下三十,?年代和四十年代初美国的数学环境尽管理查德柯朗已于年来到美国并与,几纽约大学一群有才能的人员在一起工作着而且在布,朗大学校长理查森的有力支年代和四十年代初美国的数学环境尽管理查德朗已于年来到几纽约大学一群有才能的人员在一起工作着朗大学校长理查森上许多主要的数学家到美国避难,在质和量方面都有了很大增长会创办了《数学评论》月如位来美国避难的著名数学家奥托使美国的数学活动年美国数学学由两,?纽格鲍尔?也于特下威廉普拉格年,在布朗大学制订了应用力学方面的高等教育和研究规?和威廉费勒负责编这就使得美国和世界的数学家对于在过去十年辑‘划,服的但是在美国的大学中正如普拉格教授于应用数学的力量并不是很年所说,内一直是世界性数学评论杂志的《数学文摘》子“的依赖局面发生了根本变化,声,随着时间的流逝战争是越来越明显地不可避免,,在三十年代初可以毫不夸张地说美国应用数学是在物理学家和工程师手中而不是在专业数学家手中得到积极发展的这并不是说没有数学家真正对应用感兴,,趣而是说他们人数极少而且除少数杰出人物外应用数学家不能受到纯粹数学领域中的同行们在职业上的的了在动员数学家支持战争时有些人应征入了,伍有些人尽管仍然留在大学里却担任了部队设立,,的数学训练班的工作有些人离开了学校参加了与,,战争有关的特殊活动,因为当时有一种普遍的看法你如果转向应,高度尊重离开大学去接受与战争有关的非战斗性任务的数,用数学一定是你感到纯粹数学太难了正如一个优秀学家们到哪里去了呢他们做了些什么性质的工作呢』‘的评价委员会在年所指出在我们对纯粹数学倾一为部队工作的人很多有些是军职人员象阿伯,,,注热情时却愚念地认为应用数学是某种具有较小吸引“力和较低价值的事物数理统计的情况与此有点相仿到年止美,苍只有少数大学在这领域做过一点认真的工作国哈罗?丁的赫尔曼戈德斯坦战舰署的柯蒂斯象阿伯丁的麦克沙恩的韦尔和海军沁有些是文职人员,,和海军军械署许多数学家被委派到各空军司??德压特林在哥伦比亚杰齐,内曼在伯克利分别从事这方面的,研究在里兹指导下取得衣阿华大学?博士学位的威尔克斯年在普林斯,顿受命开展了一些数理统计工作然而他在年前没有在普林斯顿开出一门正式的统计学课程这是,令部作为运筹小组成员例如第八空军部队的巴利,,?米纳里斯于年获美国数学协会颁发的第一份卓越数学工作奖关于到那时为止她的生平和所得多种荣誉《见美国数学月刊卷、页那时她刚成为纽约市大,学的大学部主任年她以大学生院和大学中心荣誉主,席的身分退休我们欢迎这次有机会刊登她的战时回忆录原编者注一?—确多索志卷期普赖斯,另一些人与英国人和加拿大人在一起研究海军运筹组在麻省理工学院的物理?学家菲利普莫尔斯直接指导下些工作还肴数学家参加军工生产工作对数学家来说贝尔电话实验室也许是最熟悉的工业实验室其,实还有许多订有军事合同的工业团体例如美国无线电公司西屋贝尔飞机厂也雇用了专业数学家另,,外还有些数学家在作密码分析另一些参加曼哈顿计,划为发展原子弹而工作,雇用但是另外还有许多人参加在国防研究委员会其他部门领导下进行的计划,就象前面已经提到的例如陶布,参加了炸药部门在那里以,及在国防研究委员会的其他许多部门中进行着大量,有趣而又重要的应用数学工作但是应用数学专门小组的建立,提供了更多的数学援助数学家们一旦受到请求只要他们认为这是作些有益事情的合理机会,,他们就去协助科学研究和发展办公室的军事部门和其他部门到战争结束为止这个专门小组差不多从事,、总统行政署下属的一个文职机关科学研此外,究和发展办公室的各部门也雇用了大量的数学家科学研究和发展办公室有几个部分一个部分从事于医学研究,一个部分从事于导爆研究这是最优,先的和保密程度最高的计划,还有一个部分是规模最大的国防研究委员会由一大批科学家和工程师组,、、、、他们分别从事于潜艇战雷达电子干扰炸药,成火箭等方面的研究麻省理工学院的辐射实验室也是其中一个部门甚至在美国参战之前的年就设,立了国防研究委员会对美国的军力提供了科学的支,持开始时没有设数学部门到年对于分析,过项研究其中近半数是军事部门直接要求的,专门小组的总方针,以作为科学官员咨询委员会成员的一大批数学家所提建议为依据专门小组由理?、、查德柯朗埃文斯幼弗赖伊钾副组长、格雷夫斯、马斯顿?、?莫尔斯奥斯瓦德维布伦帕、威尔克斯和组长沃伦?韦弗组成我是文职人员,组长的技术助手技术助手还有索科尔尼科夫和威尔克斯我们一起在《应用,数学专门小组技术总结报告》编委会工作过专门小组办公室在纽约和十一所大学订立了合同包括普,??研究的需要迅速增长起来了如沃伦韦弗在他的自传中所述,随着战争的进行国防研究委员会赋予重武器设计,和生产的重要性必然有所减弱因为实际上当时要想构,思和设计新牌号的设备把它造成试验性的模型,加以‘、、、、林斯顿哥伦比亚纽约加利福尼亚“白利克布、朗哈佛和西北等大学它还负责数学表计划这原是国家标准局作为科学规划制订出来开头五年由工,作计划管理局管理的工作国内许多能力最强的数学家根据这些大学合同而被雇用许多人为了参加,、,,改进和标准化并及时投入运用去影响战争的这方面的工作而远离家园两位经济学家罗彻斯特,试验,进程简直是不可能的?大学校长艾伦沃利斯和诺贝尔?经济学奖获得者米尔顿弗里德曼都以统计学家身分参加这方面的工作,应用数学专门小组的建立?约翰??年秋科学研究和发展办公室主任万尼瓦冯诺伊曼于年来到普,?尔布什决定把国防研究委员会改组得更能胜任它余下的任务并把一个新的单位应用,数学专门小组合并进去专门小组被指定的任务与它林斯顿,小组的工作一无二的,年进入高级研究院他也参加了专门,但是他的地位无论战时还是战后都是独他在如此之多的政府和学术界的活动中担,万任顾问或别的职务影响很大他的那部有影响的著,的名称相适应是解决那些显示了重要性的越来越复,口杂的数学问题和其他一些数学上比较简单但需要数学作《对策论和经济行为》,?在战时付印这本书是以他早期工作中的某,家去充分表述的问题沃伦韦弗同意担任组长,?年开始与经济学家奥斯卡的合作为基础而发韦弗教授曾经是威斯康星大学数学系教授和主一扣年担任洛克菲勒基金会自然科学部主任在些基本概念和他从摩根斯特恩厂,任‘展成的此外当时阿伯丁试验场正在资助宾夕法尼,亚大学开展第一台电子数字计算机的建造工原来的国防研究委员会中他是火力控制研究室主任,,该室最重要的任务是发展防空导向器用来作为保护,一冯诺伊曼作为阿伯丁试验场的顾问,作对电子计,算机的设计甚至在最初阶段就给予了深刻的影响,茱夙兔遭德国空袭所需系统中的主要部件他个人深深地卷入了这种研究年月当在他然而在,一指导下告的防空导向器为军队接受时作为喊向器韦弗却接受了新的任命,,导他对发展电子计算机的最迫切方向的洞察力,曼哈顿计划需要大量计算而受到极大影响的是由于直到“?年逝世时为止冯诺伊曼对计算机和对策论方,面的发展一直有巨大的影响由于我在战时同曼哈在战争开大学去研究与战争有关的问题的户鼻许多数学家都被这个新的应用数学专门小组用合同,。、卷期喃多索志使用但战争的需要已对它们的最初发展起了决定性,的作用同时军事部门继续对它们感到兴趣并为战,,后的发展提供了很多资金年第一台电子计,算机在穆尔学院正式运转,年它被迁,往阿伯丁那时建立国家标准局下属国家应用数学,实验室的活动已在进行这些实验室受到联邦政府中那些与发展或使用大型自动计算机利害枚关的机构的联合支持海军研究办公室是这些支持机构中的一个将包括一个计算机实验室一个实验室建成后,,机器发展实验室一个统计工程实验室都设在华盛,,?顿,稍后还有一个数值分析研究室,设在洛杉矶加州大学的校园内由国内一些在这领域中最活跃的科学家和各政府机构的代表组成了一个应用数学执行委员会后来叫做顾问委员会它起着论坛的作用实际,上凡是计算机领域中的所有重大任务都在这里讨论,从而对它们的范围和方向产生决定性的影响这里进行着在这新领域中的一种合理的相当于国家水平的研究研究时对电子学的现状和有关理论以及所要求的,和可能的应用范围都要加以考虑调查局的需要是紧迫的计算机领域中的军事规划也起着很大的作用,编码者和译码者的工作在某种程度上是非正式地合,并在一起的正如在洛斯阿拉莫斯展开的研究工作一,样所有这些压力的存在和政府机构的支持以及国,家标准局的出色工作是使美国在计算机技术方面的,顷计划和密码分析都没有直接接触所以我将不讨论,数学在这些领域内所作的贡献尽管我确信这些贡献,是很有意义的曼哈顿计划的工作也许比密码学家和密码分析学家的工作更为人所知但是这些密码工作,者们却对盟军的胜利起着关键性的作用战时计算和战后计算机规划早在年当乔治斯蒂比兹,?他确实不愧为最有能力的早期数字计算机设计者—之一在举行于达特茅斯的数学组织夏季会议上展—示他在贝尔电话实验室设计成功的一台计算机时,数学家们已经觉察到我们正面临着新的计算机时代这样一件事实了正如《美国数学学会通报》“刁从」动么女肠夕所述贝,,尔电话实验室展出了一台能计算复杂数字的机器在汉诺威的记录仪器通过电报线路同在纽约的计算机构连接起来在会议期间,这台机器每天从上午时”到下午时供到会者使用斯蒂比兹博士的论文题目是《用电话装备的计算》事实上,随着机器计算在战时的需要越来越大电话继电器被证明是适用于最早,,期的自动时序计算器的最可靠的元件当时的注意力集中于使机器的运算能够直接解决重要问题并在台,式计算机方面取得重要进展因为那时台式计算机正,很熟练地被用于科学工作者试图为迫切的问题寻求解,?答的‘切场合领导地位得以确立的主要原因这些发展发生在?阿伯丁承担着繁重的弹道计算任务,并且如前所述它当时支持着宾夕法尼亚大学的计算机的发展,海军军械局也迫切需要计算它在哈佛大规模发展机,年间那时商业公司已经开始大皿生产计算机使它们得到普及许多支持这种努力的人曾经,,在编码和译码机构中受过训练?器这里在国际商用机器公司支持下霍华德艾肯,让在战争结束前就有一台机器在运转最早的运转着的大型计算机以电话继电器作主要元件并不具有稍后发展起来的自动时序电子计算机的?速度但它们对战时的军事需要以及对数学家和工,,程师在自动时序机器潜力方面的日益增加的兴趣作,出了重要贡献战争结束前,数学家已清醒地认识应用数学专门小组工作概述、、、二流体力学经典动力学可变形介质力学空战因为应用数学专门小组是在政府主持下组织起来为战时一切有需要的场合提供数学援助的最大的数学家团体所以对专门小组从年末建立到年末解,散这段时期所进行的研究工作的性质作一简单的概?到随着计算机在科学工作中的作用变得愈加重要,,人们必须把新的注意力放到数值分析中去如果要使人相信当时国内主要数学家对数值分析中需要些什,么或计算机发展中将会发生些什么已有广泛的注意,那是不真实的但某些具有战时经历的人们确实对这述可能会使人感到兴趣,应用数学专门小组的大部分研究是通过适当地改变设计或对现有装备作最好的使用来改进装备的理论上的精确性特别是在象空战这样的领域这些研究,经常要求对基本理论作相当重要的发展以下实例取、自纽约布朗和哥伦比亚诸大学的工作在纽约大学空气动力学方面的工作主要与空中,和水下爆炸理论以及射流和火箭理论有关新的成果新生领域增加了兴趣战争结束后,随着机器的速度和能力的增加由于机器被正确使用而需要注意的数,学问题的苗围大大扩充了,同时部分地由于海军研究?是在与爆炸引起的那种激烈扰动有关的冲激波前的研究中获得的由航空局提出的帮助设计喷气发动机喷二办公室的激励兴趣,这些问题引起了越来越多的数学家的‘引起了喷管中气流和超音速气流问题的广管的请求,虽然战争结束前自动时序电子计算机还没有得到确多索志卷期褪研究在这个领域中的工作如同应用数学专门小,组每一部分的工作一样一个成绩就是培养了人遗,?年月给邱吉尔艾森哈特的一封信中摘引一段他说、于?憾的是女的不多他们对许多重要而困难的领域具,有丰富而深刻的知识因而他们经常被邀请去充当顾,??伺我清楚地记得在里查德柯朗和库尔特弗里德里克陪同下参观在加州理工学院进行的火箭工作的情况加州理工学院的人们正为火一箭发射问题发愁他们迫切需要帮助当我新近和弗,里德里克教授谈起这次参观时他特别谦虚但是事,,实上在年我们离开帕萨迪纳回去时加州理工,学院的人们已经有了新的实验计划这些实验至少部,分地是在听取建议后设想的不管是否受到弗里德里克建议的重大影响结果是成功的,因为战时机构提出了如此之多的关于可压缩流体动力学的数学方面的问题纽约大学就编了一本冲激,彼手册于年由应用数学专门小组出了第一版,当布朗大学应用数学组对军事部门提出的许多间题一,进行研究时我深信它为美国数学所做的主要工作是帮助提高应用数学的地位……作为布朗大学应用数学分部,前身的应用力学高等教育和研究规划的实施极大地依,赖于备战计划下所能获得的财政支持这一事实说明了战争对美国数学科学发展的影响确实布朗大学和纽约大学的战后规划由于它们的,,工作对战争工作具有重要意义并由于军事部门对它,们在战后继续保持活力感到兴趣而大大加强了在哈佛大学水下弹道学方面的工作对水道入口,问题作了一个漂亮的说明并且和所有其他计划都能,培养人才一样它为海军锻炼出了一批专家此外,,、它为美国的应用数学提供了一位重要的新型的积极?参加者加勒特伯克霍夫?这是表明专门小组的工作保持其数学兴趣的重要文件上述三个计划所研究的问题都可归入古典应用,一足‘之一后来的一本书《超音速流和冲激波》占功。女口干娜场出版于年它的序言说本书原型是在科学研究和发展办公室主持下于科,年发表的报告后来增加了许多材料原来内容已几乎”数学的范围最大的所谓书应用数学组在哥伦比亚大学它具有与以上所述不同的任务好多年来它的,,工作基本上是专门研究空战最详尽的分析是为空对,空导弹而作的二年该组建立时组长是莫尔顿,在它的最后一年内即从年,,?月初至月底桑德斯,全部重写过本书以数学形式论述可压缩流体动力学的年麦克莱思“是它的技术代表”基础它试图提供一种关于非线性波传播的系统理,论特别是和空气动力学有关的它以高等教科书的方哥伦比亚大学应用数学组根据与应用数学专门小,式书写经典内容和近代发展的陈述并重正如作者所组订立的合同所做工作的最后总结,以及在美国和国,期望的它反映了在这题材的科学渗透中所取得的某些外其他地方所做的有关工作以如下的分段标题写在,,进展另一方面它不企求概括非线性波传播的整个领或对成果进行综述来提供解决专门工程问题的方,域法……可压缩流体动力学,与其他由基本方程的非线性特《应用数学专门小组技术总结报告》中空气弹道学机载枪炮所发出射弹的运动偏转射击理论—追踪曲线理论因为标准战斗机所用枪炮,征起若决定作用的学科一样还远未达到拉普拉斯所设想的那种数学理论的完善境地经典力学和数学物理在一般微分方程以及特殊的边界条件和初始条件的基础上,预示了一些现象相反本书主题则基本上不作这种预言空气动力学的重要分支仍然以特殊类型的问题为中,心有关理论的一般特征并不总是能清晰地看到的然,而作者们已尽可能地试图发展和强调这种一般的观点他们希望这种努力将能激励在这一方向上的更大进展截后纽约大学研究组对于战争时期在所有军事部门,的支持下研究过的许多问题仍然保持了兴趣特别,是斯托克的水波研究仍然继续进行着是固定在飞机上的它们必须沿着飞行方向射击,—,所以这理论是重要的,同时它对于研究在目标不自觉地、提供的无线电导向声导向或光导向下不断改变方向的导弹也是重要的自动瞄准器用在按照追—踪曲线攻击一个防御轰炸机这一特殊情形中的器件的设计和特点超前计算瞄准器这种瞄——准器假定目标的路线相对于炮架而言在炮弹飞行期间基本上是直的中央火力控制系统的基本理论用来试验机载火力控制装置的实验计划的分析部分新发展例如稳定性和雷达,应用数学专门小组的规划中与火箭在空战中的使?用有关的部分主要是由哈斯勒惠特尼,负责的他是哥伦比亚大学应用数学组的成,员他不但把哥伦比亚大学和西北大学在机载火箭火力控制的一般领域中进行的工作结合起来而且也与,国防研究委员会火力控制部门在这个领域中的工作,,随着计算机的发展该组极大地扩展了在与计算机应,用有关的领域中的工作在布朗大学,工作集中在经典动力学和可变形介质力学方面的问题上布朗研究组的数学成果是重要?豹,然而我认为值得从布朗研究组组长威廉普拉格??卷期喃多余志继续进行着统计工作的其他一些主要方面是在,以及许多陆军和海军部门特别是伊尼奥肯海军军械,、检验研究和发展工作中发展统计方法新的火力效,率表的研制这是战后在普林斯顿和海军之间的合同、、、试验站多佛陆军空战基地赖特野战实验室海军军械局和英国航空委员会的活动保持着有效的联系、下继续进行的工作以及与鱼雷发射的展开角地雷,排除和搜索问题等有关的各种研究所有这些研究都和最好地使用装备或者及时改造装备以便在第二次大战中发挥作用有关在应用数学、检验研究和发展工作中的统计方法序贯分析……、的起源这些主要方面中的第一个方面即在检验,研究和发展工作中发展统计方法是指派给在伦比哥专门小组主持下进行的空战方面的两项研究比起这,小组所做的其他工作中的大部分来更加接近于具有,一般的战术规模年专门小组接受陆军空战,?“部队在确定一”型飞机最有效的战术应用方面进亚大学的最大的统计研究组的任务研究组的研究指?导艾伦沃利斯在最近的一次讲演中说该组无论在,数量上和质量上确实是自有统计工作者的组织以来,最不平凡的一个它是无与伦比的一个有效的统计咨询组织的典型我能证明它是一个生产力巨大的组,行合作的要求订立了三个合同第一个是在新墨西,哥大学进行大规模的实验,第二个是在威尔逊山天文台进行小规模的光学研究,第三个是在普林斯顿对整个任务提供数学支援威尔逊山的研究人员主要研究?一织一个值得与之共事的激动人心的组织它的大部,的是单架机对战斗机攻击的防御力量和战斗机一对机的攻击效力这项光学研究的一个间接结果分工作是探讨和研究主要属于统计或概率性质的问‘既有理论的也有其中最引人注题它发展了各式各样的有用材料,实用的后来成了统计学的确定部分,是得到一套影片表明各种队形在一架战斗机围绕它,沃伦二韦弗报告道们飞行时的火力变化关于这些,“他相信这些影“目的是序贯分析它被沃利斯称为过去三分之一世,影片陆军空战部队首长曾经指出,,”片使飞行人员对于一个已经列出的队形得到了关于火纪中最有力和最有发展前途的统计思想之一他报”力的相对效力的最好的概念这些影片中的一部分告说《统计学索引》尔的,“”年卷分别列出了在题目中用到序贯分析这传到了马里亚纳群岛李梅将军和前线的和,?个术语的文章到篇他断言在统计研究中贯分析将继续是占支配地位的课题之一序,许多炮兵官员都看了在这里以强调的程度可能是有限的,能够对数学的力量加,但是这种研究是有效?序贯分析在战争期间的重要性为沃伦韦弗所证实他在他的应用数学专门小组工作总结中写道,军事部门已经认识到在新的序贯分析,战争期间理论基础上由专门小组为陆军和海军使用而发展起来的,统计技巧如果一般地能适用于工业将会改进军工产,的概率和统计专门小组在分析地研究空战方面的另一部分工作与高射炮火分析和破片杀伤研究有,关这些工作以用概率理论研究从高射炮射出的一个或几个炮弹对一架或一组飞机的破坏作用为基础同,、时注意到空对空袭击或空对空地对空火箭发射中产生的有关问题在专门小组的许多研究项目中都有概、,品的质量年月军需局长写给作战部中与国防“研究委员会联系的联络官的一封信有如下内容把这,率方面的问题同样也有统计方面的问题事实上项情报不保密地提供给军需合约者这些合约者可以把,,,对统计和概率论的需要是如此之大,以致于有四个合所得资料广泛地用在他们自己的生产过程控制中而且’,生产过程质量控制被合约者用得越多军需部队就越有保证从它的合约者那里得到高质皿的产品因为大体上说来,造成质见次劣的基本原因,是制造商在造出相线同是与这些问题有关的以下摘自威尔克斯从形式数学分析这一端到综合过程和统计实验或模,型这另一端研究方法各不相同形式分析是较精确因多的次品之前,没有能力知道他的生产过程正在出问,而是令人满意的过程但用分析术语把问题表述清楚的题……每年有数以千计的合约者生产出价值约数十亿美,,困难尤其是寻求数值解的困难随着投弹情况的复杂程度而迅速增加例如关于用单个炸弹瞄准长方形目标,尤其是寻求数值解的困难随着投弹情况的复杂例如关于用单个炸弹瞄准长方形目标元的装备,哪怕减少多的次品,也将为政府节约大皿资金根据去年我们对序贯抽样的经验,军需局经过考,的问题几乎所有概率结论都很容易得出但从描述一连串哪怕只有三个炸弹投向长方形目标的方程能直接,虑,认为通过广泛地推广序贯抽样程序,这样数址的节”,约是可以实现的基于这个以及类似的要求专门小组,得出的推论就很少因为比起许多通常的轰炸行动来投掷一连串三个炸弹的问题本身还是极简单的,所以看得出的推论就很少因为比起许多通常的轰炸行动来投掷一连串三个炸弹的问题本身还是极简单的一,降低了序贯分析工作的保密程度需部队在年月的报告中说,降低了序贯分析工作的保密程度月的报告中说一批报告发表了?,至少建成了军个,来不能单独依靠形式数学过程来解决问题但这些过程在与综合方法和统计模型结合使用时是强有力的独立的执行序贯抽样计划的设施,在战争结束前几个月,内新的设施以每月个的速率在建造着同时执行、四个统计研究组中有三个把主要力量用战争结束时,来进行项投弹问题的概率和统计方面的研究确多余志卷期的计划的最大数目接近月个下面介绍一下关于序贯分析起源的故事?主要因?,为这故事情节有趣而且也因为一些成果在被发现时,性质重要随后又继续保持着它们的重要性下面是,……我们把这个间题向沃尔德提出时了这个想法般的术语描述了它的基本的理论趣味……,用一??艾伦沃利斯在年回答沃伦韦弗在同年月,在这第一次会见中,沃尔德缺乏热情毫不表示态’’”“提出的一个问题的一封信件的节录度,,第二天沃尔德打电话说他已思考了我们的想,年末或年初你要我们对由海军少尉加,?法并准备承认它是有意义的,也就是说他承认我们,勒特斯凯勒发展起来的近似方,祛进行估价这个近似方法被看成是对计算防空火力命中直接俯冲的轰炸机的概率的一个复杂的英国公式的简的想法符合逻辑有研究价值但他补充说他认为从,它得不到什么他预感序贯性质的试验可能存在但将?会发现它比现有试验效力更差可是第二天他打电话时,却说他已发现这样的试验确实存在,化斯凯勒的近似方法并不好埃德保尔森,卿为我们研究了这个问题他能给出更简单的求正确概率的公式……保尔森和我搜集了有关两个比率的对照材料现在发表在统计分析技巧‘,儿动成叮’’而且更有效进,而他还能告诉我们怎样去作试验他来到办公室向我们概述了他的序贯概率比这就是我曾经提出过的空假设条件概率与择一假设条件概率之比或这比的倒,如行的第章中当我把这成果提供给斯凯勒时他对于为了达到在他看来在军械试验中应有的精确度和可靠数—个他通过逆概率论证发现了临界水平表明不论对先,,验分布作出什么假设结果得到的临界水平是一样的,留下了深刻的印象有些样本需,他说当这样的试验计划在达尔格性而需要的样本之大要成千上万发弹药尽管后来发现早先就有与序贯分析相关的工作,你,,伦美国海军试验场进行时会证明是浪费的如果让象斯凯勒那样的聪明而又有实际经验的军械专家去做这还是能从前面的说明中看到沃尔德的发展实际上并不……出自以前的工作……当沃尔德仍在准备他的关于这理论的论文时,,、件本那么只需在前面数千发甚至数百发弹药试射……他想最好有一种可,后他就会知道不必把试验做完以预先制订的机械的规则说出在哪些条件下试验可以,我们开始写一本关于应用的书那时我们人员不足而且有其他更重要的工作最后我们与麻省理工学院的哈?商定去做这件事,?在计划期限之前结束一……我回到纽约几天后罗德弗里曼它作为一项特殊任务》扔忿把《他写了统计资料的序贯分析应忿‘”,开始思考斯凯勒的议?用诬加行葱茗月妙‘“论……,‘的第一稿当他正在写作时他被军需部队波斯顿办公,弗里德曼已经参加统计,这是在年初米尔顿,室请去担任接收检验的顾问在他看来序贯分析是极研究组工作但还没有能把家搬到纽约他每周从华盛,,为适用于他们的问题的所以他向全体人员作了一系列,讲演这些人员中有从西尔斯罗伯克来到军需部队的高他在战后成了埃弗夏普,顿来纽约两三天二斯凯勒的设想他经常和我共进午餐我们讨论了一段时间后一天我提出了认为只要序贯,级宫员罗果夫四上校……罗果夫在引进序贯分析时遭地应用一种通常的单式抽样试验就可以使抽样的费用,的董事长,节省一些也就是说可能有这样的情况即使完成整……但他在,个样本也不可能导致拒收或导致接收在这种情况,到相当大的反对特别是陆军军械部的反对,,下完成整个样本就没有什么意义了一个用大小预先完成了令人惊异的快速革命事实上序贯分析,确定的样本为它的最优性质而设计的试验如果样本大,小是可变的话可能会更好些这一事实自然地告诉我为了利用这个序贯特性而设计一个试验可能是有益,们的如果一种试验在恰好取,就是说的样本时不如经在所取得的总的改进中只有一小部分功劳大量的改进只是由于采用了较好的检验已知项目的方法和较好的报告方法等但序贯分析成了替罪羊的反面,一切功劳都可以归于它,所以没有必要再去说他们只是在做着二十,典试验那样有效但是在序贯地使用时能提供一个较早,地结束的好机会来充分补偿这缺点那么用这种试验可能是有益的米尔顿有一天在回华盛顿的火车上探究了“这一思想并且编制了一个相当巧妙而又简单的包括学”生试验的例子米尔顿回纽约后我们在多次午餐中为这问题花了,年前已能做的工作而已海军中首先对序贯分析感兴趣的是约翰?柯蒂斯一天午餐时,我将沃尔德的基本公式给了他……他很快就领悟到序贯分析可用于抽样检验工作柯蒂斯最早向我建议判决标准可从可能性比的水平转换为实际计次品数的水平,后者可以是样本大小的函数这是陆军军?不少时间一最后决定请一位比我们更精通数理统计的。人……决定把整个问题都转交给沃尔福威茨械部所用由贝尔实验室提供的接收数和拒收数标准表的改编本我们后来在统计研究组还想用图表方法去表示这些接收数和拒收数第二天我们和杰克谈了他的兴趣……我们又在次日早晨找了沃尔德,但是完全不能引起,向他解释战时研究对数学家和统计学家的影响我认为以上所述可以证明沃利斯关于序贯分析,卷期喃多余志等但是他们却有许多艘日本军舰的拍得很好的照,片纽约大学的人员很快就提供情报说开耳芬勋爵,在年已经证明当舰船沿直线前进时不管船,,的大小和速度的快慢如何只要这速度不变那么舰,,重要性的断言以及他因序贯分析起始于哥伦比亚大,学统计研究组这一事实而产生的自豪感不是没有理,由的他还认为这个研究组对后来三十年中成为统计学界领导者的一大批人的前途确实是有贡献的我,‘船后面的波总被限制在半角为的扇形之中根据沿舰首波的尖点间隔可以知道舰船的速度,由于日本舰船的照片几乎都是在转弯时拍摄的,因此需要把开耳芬勋爵的分析扩充到转弯的舰船我想人们可以更一般地说,许多数学家,不管是在应用数学专门小组工作还是在其他什么地方工作他们在,战时的工作对他们后来的经历总是有着重要的影响??赫尔曼戈德斯坦成了计算机权威巴克利罗塞,,们发现可以较为简单地做到这点并且可以从小波浪,的照片获得所需要的数据在一次用新驱逐舰作试航来检验数学结果时理论与观测符合得极好速度和,,回转半径的误差都在百分之几的范围内海军对此结果印象深刻应用数学专门小组研究成功的方法为,海军照片说明中心所采用它把许多研究成果收到一,本正式手册之中这个经验和类似的好多经验使军,事部门相信数学对他们有极大的帮助当然还有许多问题我们不能对它们作出什么贡,?成了多才多艺的应用数学家约翰,柯蒂斯在相当长一段时期里承担了国家标准局应用数学实验室的建立和管理工作当然也有另外许多人的前途发生了根本的变化至于沃利斯对哥伦比亚统计组的其他一些说法,也可以用这些例子更一般地加以证明我已经强调过专门小组中许多数学家所起的顾问作用而且所有这,些组中成员的才能确实是值得注意的特别是哥伦比亚的应用数学组它和那里的统计研究组一样在成,,?献但是也有某些重要的成果如沃伦韦弗的总结,中的下面一番话所说明的?负贵人,年月训练的罗伯特哈拍准将在给科学研究和发展办公室员的数量和质量方面都是出类拔萃的但是这个组的工作种类很多并且受到战时问题需要的约束因,哥伦比亚大学应用数学组的工作虽然有它的战时,此重要性却不能象纽约大学和布朗大学应用数学组的,?‘主任万尼瓦尔布什博士的信中写道与灵活射击有关的问题可能是今天空军所面临的最关键的问题难于说清楚这工作的重要性或需要的紧迫性捍卫我们的轰炸机队形使之不受战斗机拦截是需要专家们非常协调地工作那样成为越来越重要的数学领域的基础不过,在战时和战后哥伦比亚应用数学组的工作是备受赏,识的为了表彰为海军军械研究和发展所作出的优异成绩该组被授予海军军械发展奖同时军事部门在,,’注意的事情……哈拍将军在信中直接建议种类繁多的问题上把该组作为它们的咨询顾问,应用数学专门小组应征‘集和训练有能力的数学工作者,数学家的贡献在军事上的价值他们要有在这领域内、?年夏沃伦韦弗去世前不久我在与他的,,一次谈话中曾问他军人是怎样评价应用数学专门小,组的工作的他说开始时他们对专门小组的态度比,、较谨慎陆军中受过足够的训练对于能够做的事有所了解的人是很少的只有阿伯丁的西蒙少,将现在是上将是一个重要的例外陆军中的许多飞行人员比其他部门的人员有过较多的科学训练而许,多海军人员渴望取得帮助所以海军和后来成为空军,成功地服务所需要的多方面才能实际能力和个人适应”,性在本国训练两月后打算把他们派到各战场的运筹,组去研究空中灵活射击问题专门小组能实行这计划,因为它研究过灵活射击训练规则接触过国内许多最有能力的青年数学家任务迅速完成并受到空军的高度,评价哈拍将军在年月给布什博士的信中称,赞科学研究和发展办公室做了出色的工作为运筹组,‘培养了十位数学家并且指出当前迫切地需要更多这,“的那部分是对专门小组的最早信任者,”样的人因此必须再训练八名数学家征集这些新,?军队中的一位负责人曾经写信给沃伦韦弗说,他们有一个问题,尽管他们并不确信专门小组能帮他们解决然而他们还是愿意共同加以讨论在此之,后就常常有问题向应用数学专门小组提出二于是专,门小组中一些成员就去华盛顿参加有某些高级军官出席的会议幸亏一些早期的问题比较容易解决有一个特殊问题是要确定对日本大军舰采用鱼雷拦截射击的方法使击中敌舰的概率达到最大海军并不知道,有关军舰能直线加速到多少快能如何迅速地转弯,确多余志卷期人证明比早期的训练任务更困难因为有如此多的,,“有能力的和自愿的数学家已经参与了战争工作”但?是任务还是成功地完成了约翰奥德尔博士是第二批征集的人中的一个他报告道,训练对我来说极有价值并可立接用于我后来在驻,英国的空军第八军运筹组的灵活射击研究任务要是我没有经过一般教导和专门训练……我就可能在不熟悉的全新研究领域内可悲地失败……训练确实为我开辟了全,新的广阔前景事实上我进入运筹组这件小和我后来,作为实际工作者的战时经历完全改变了我的生涯,战时工作对数学的一些影响使美国数学家接触在战场上以及在美国国内开展的运筹学研究的种种战时规划在战争结束后产生了,影响应该提到战后两次提高运筹学在非军事方面应用的兴趣的努力第一次是战时美国海军部门的运筹人员使用台式计算机花了个工作日完成这是第一次用单纯形法完成生活方面的计算结果证明一旦,能得到合适的电子计算机时这方法实际上可以适用,于各类问题虽然傅里叶在年代康托洛维奇,‘在年及以后也已经看到了这课题的重要性,并且设计了与丹齐克求解这些问题的方法?组组长菲利普莫尔斯在年月美国数学学会相类似的多种方法但是傅里叶于年逝世没有,,??会议的乔赛亚威拉德吉布斯讲座上所做的报告题目是《运筹学中的数学,问题》这个以二次大战期间运筹学研究中提出的几个数学问题为基础的报告强调了运筹学在和平时期,特别是在工商业方面应用的潜在力量我要提到的战后第二次提高运筹学在和平时期应用的兴趣的努力,是国家研究委员会的一项任务年月委员,会发表了由它下属的运筹学委员会编的一本名为《专供非军事方面应用的运筹学》的小册子企图把运筹,学的方法引入美国的工商业中去在随后几年中美国的大学发展了各种方法去,,培养学生和未来的雇员对运筹学教学效力的兴趣有发展他的思想而康托洛维奇把他的结果发表在一篇二,专题论文中这篇论文原来只有俄国人知道直到,,,年代中期才受到库普曼斯的注意并由他译成英文因此线性规划的现代发展直,接起源于空军的最初应用这个发展无论对经济理论还是对工商业经营中主要的实践方面来说都是头等,重要的除了丹齐克的空军同事外,华盛顿数学界也提供了积极的支持国家标准局在研究和计算方面给予帮助海军研究办公室支持有关的大学研究在这方面,,特别要提到塔克领导下的普林斯顿计划它促进了科学院的数学家们的注意塔克同他,??盖尔和哈罗德库都积极使线性不等式基础理论,他们主攻对策论对策论与线性规戈,年月已被冯?诺伊曼猜侧?盖尔和哈罗德库都积极使线性不等式基础理论主攻对策论对策论与线性规戈,年月已被冯?诺伊曼猜侧些大学在文科设立了运筹学系另一些大学在商学院教这门课通常也在工学院教方式是多种多样的,运筹学最突出的领域之一线性规划开始于,年,是在战时发展起来的空军计划活动的自然—的早期学生戴维恩发展和系统化的等价关系早在?到当时他和乔治丹齐克第一次会面并知道他在,,延续在战时曾经需要不平常的协作关系来保证美,、国的经济能够按照计划表把人力物力和生产力从民用转为军用这个计划表使人员得到必要的训练使,,战场上的作战部署以及供应和维修成为可能并能满,足其他许多要求时间是一个关键性的因素?乔治丹齐克于年完成博士学业后回到空军管理办公室时被要求使这计划,机械化因为具有大容量和高速度的电子计算机似乎,研究线性规划促使经济学家注意的人是库普曼斯他事实上在,战时研究运输理论的过程中已经预见到线性规划概念的某些方面他知道丹齐克工作的重要性并且就资,源分配的整个理论鉴定了线性规划的内容库普曼斯和康托洛维奇由于线性规划方面的工作而一同获得了诺贝尔经济学奖与这课题有关的经济?很快就会研究成功他认识到复杂的战时程序不适用学方面的其他几位诺贝尔奖获得者中有肯尼思阿罗、?、于高速度计算他发现为了达到在规定时间所需要的拉格纳弗里希?、?战斗准备程度而应该满足的方程是如此复杂以致他沃西利列昂节夫保罗塞缪,?尔森和赫伯特西蒙海军之所以对线性规划感兴趣是因为认识到它,可能对海军的后勤工作有贡献海军研究办公室的后勤计划是在年订立的数学科学部的一个专几,的后勤分部则于年创立总结年国家科学院发表了一项报告评述了,,不知道如何去增加费用最少的补充条件最后他明白了用于战时的复杂程序的目标可以通过采用不等,,式去代替方程的方法来达到年末他已经用,数学描述了这个问题,举出了一种求解方法,并认识到这方法具有广泛的应用范围从数学上讲问题是,丢求解使一个线性形式极小化的线性方程和线性不等式组丹齐克让国家标准局的数学表计划来检验他对?年由乔治施蒂格勒叙述的伙』“把数据的利用和数学模型结合起来卷为管理和评判,下转页期确多亲奋食问题所提出的方法算解题需要将近单纯形法并且用手工作计,次乘除运算,它由五个统计‘不带该风险下降为如果带有该风,石‘,‘心舫,〔,,,一险上升为这样可及早防治经化酶缺乏与,?九‘,,,,,单倍型连锁可以在产前对胎儿做分型,,,迁,朴万三吧如胎儿带有与疾病连锁的单倍型可中止妊娠,由于精子是以单倍型形式携带基因的,此外,因此现〔￡云该红切,,,,在已设想是否有可能去除带有疾病基因的精子从而,?古之绷￡￡,,,朴,,‘咖达到优生的目的有待于实验证明综上所述,这从理论上讲是完全可能的但还,,免疫遗传学的进展为优生学提供了一一、勿口少,,妙,口几,一个非常有价值的工具一使我们有可能预测或及早发现,,,,一些新生儿免疫性疾病通过指导生育或及时治疗等,?,￡‘启,勿,,措施提高新生儿的质量传系统的进一步了解,我们相信随着对人类免疫遗必然推动优生学的发展“月乙,,金汉珍等新生儿母婴血型不合溶血病学技术出版社,〔上海科,,、上接页最优化分配控制和决策的领域中吸取概念和结果‘好的实践者能把最专门地参考数学和最有效地应用提供指导的新领域的发展”其中说道二,数学的下列特点结合在一起,丰富的常识愿意在半小?二次大战期间用简单的数学模型和数学思想研究,,,时内给出半个答案认识到自己作为表述问题者和贡献军事行动的进行成了公认的艺术因为先是科学家、律师和具有其他背景的人们,后来是数学家都证明它战后把同样的态度和方法用于工商业经营和管,有效理活动的企图相当成功地向前推进这条发展路线与从,古典经济学汲取出来或得到启示的技巧和思想相结合、目前已产生一个活跃的领域名称很多管理科学运长远利益者而不是解题者或研究者的关键作用然而,,尽管如此在不同的环境中他必须保持数学家的技巧在政府支持的刺激下这些新领域随着计算机的,越来越普及和越来越复杂而发展起来已经使工商业,、一成本受益分析、、筹学最优化理论数学规划等……的许多方面的数学化程度大大提高,内容都一样就是把关于早期军,不管叫什么名称由于社会的数学化程度的提高,计算机协会于,小应用所特有的作战经验的数据的利用和数学模型结合为管理和评判提供指导这领域由习惯于用数学的,年,工业数学学会于工业和应用数学学会于年,美国运筹学会与管理科学研究会于年,一科学家创造它的精神和技巧都是彻底地数学性的种数学方法正在稳定地渗透到管理和经营的实践中去这年相继成立在美国大学生数学规划委员会的鼓励下很多文科大学的数学系开设了用数学去处理,,许多主要的商业管理学校已得出结论数学作为工行为科学的完全课程或部分课程同时有些大学的经,,具和作为管理语言都是重要的训练专业经理的课程应包括这个有多种名称的领域中的一个相当大的部分因、,‘此微积分线性代数和计算机程序或者必须作为入学前的预备课程,…声者必须尽早列入大学教学计划,这领域是全面地数学化和计算机化的但它离开严、济系工业管理学院和工学院等也开设独立的数学、课在许多大李里专门设立了名为计算机科学运筹、、,学系统科学与数学以及应用数学的系可见由于数学的用途已在新的方向上得到扩展许多研究单位,?已经采取了新的组织措施来容纳新的内容其中大部,分反映了数学科学由二次大战时期的军事需要所促成格的数学科学还很远对它的问题的模式常常这样刻,,,划叙述问题构造数学模型从模型导出解检验模,,型和解控制这个解实现这个解六个步骤中只有一其他五个步骤基本上都和实际问题,个是完全数学性的,,有关当然在这些步骤中也要多次应用统计学和计,算机科学其中有些应用是关系重大的至于数学步的发展〔水林译自朱入。度如,月。度原题’好’,,,月‘度’介,’尸花凉〕确多余卷特别是涉及管理问题而不是经营问题时,骤则常常从卷期、优生学诞生于年过,产广泛地满足人民日益增长的物质生活文化生活,少冲、和精神生活的需求创造一个高效率高质量的城市环,境”文章有一定见解,对城市现代化研究有启迪作用石油成因学说是一个重要的问题它直接关系到,石油的勘探和开发本期所刊《从石油成因学说的争去的一百年中它经历了曲折,编后的历程现代医学遗传学的飞叙才速发展为优生学提供了坚实,的理论基础近年来优生学,在世界各国都引起了相当大的重视本期我们约请了、、、论谈起》文通过考察和论述石油成因学说的发展阐一,有关方面的同志从精神病人种遗传眼科疾患,,明一个正确的自然科学理论的形成过程值得向读者,免疫学等方面对优生研究进行了分析和讨论我们相、信普及优生学知识提倡优生是我国计划生育工作,的一项重要任务,它将为提高我国人口质量作出重要信普及优生学知识,的一项重要任务推荐一读《第二次世界大战与美国数学的发展》作者米纳的?里斯系美国一位女应用数学家此文以回忆录形式叙述美国数学家在第二次世界大战期间为战争服务的研究工作及所取得的成就和战争对数学发展的促进,可作为数学史读也可供我国数学家在如何将理论与,实践结合方面有所借鉴淀山湖是面临开发的未来旅游胜地淀山湖地区,的建设有着广阔的前景但是目前淀山湖及其周围存贡献今年月砰士中间玻色子终于被发现了这是,粒子物理学界的一件大事它对勇电统二理论是一个,《土极重要的支持中间玻色子的发现》一文介绍土了有关中间玻色子发现的详细情况及其深远意义??《人环境城市》文分析了当前不少大城市中一、、、出现的建筑密集居住拥挤交通阻塞现象产生的根源文章认为在新形势下,性和城市规划的任务应有新的全面的认识在着污染问题必须引起注意《淀山湖的保护与开,发》一文结合介绍淀山湖的七大功能详细地分析了,近年来淀山湖的水质观测资料和污染源情况指出保,绿化贫乏等对城市的特并提出城,“市规划的根本任务应是全面组织社会的经济和生护水质是开发淀山湖地区的关键阅今令心今今今令今今令今今今今今今今令今吞今冷今今今今心今令今今今令今今今今今卜卜,今夺心今今今今今今今今今今今今今今心心今令月冲哈今今卜卜哈卜今今心今,幸今令今今今令心冷今娇今今今夺今今今今今今今冷今命卜卜今令心命???盆七尹?之石矛叩初?石了初户’车,?丘??加三柑。“尹。车???卷期确多余志

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