在数学的发展史上，有一位不得不提的科学家，那就是20世纪著名的美国数学家诺伯特·维纳。他在基础数学和应用数学上两开花，均取得了卓越成就，尤以作为“控制论”的创始人著称。1948年，维纳在长期思考和研究后出版了划时代巨著《控制论——关于在动物和机器中控制和通信的科学》，它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律。此书一出，震惊了科学界，因为这样的思想完全突破了传统而机械的科学思想，它不仅从数学上，也从哲学上为相关的科学发展提供了新的血液。自此，控制论得以迅速发展。

20世纪50年代中期，迅速兴起的空间技术的发展迫切要求建立新的控制理论，以解决更加复杂的控制问题，现代控制理论随之形成。现代控制理论的经典结果主要针对较为简单的确定性有限维线性系统。随着应用背景的进一步扩大，人们需要建立更为复杂的系统，如分布参数系统的控制理论。“它起源于20世纪60年代，半个世纪以来，得到了迅猛发展，时至今日，其发展仍没有放慢的迹象。”作为扎根该领域多年的科研工作者，北京理工大学数学与统计学院教授王军民已经在无穷维系统的稳定性和Riesz基方面做出了很多重要的研究成果。

不过，随着互联网时代的持续发展，数学的重要性更加凸显出来，现代控制论也面临着更加广阔的发展空间和更多严峻的科学问题。所以，走在这条路上的王军民仍任重而道远。如何填补更多理论空白，攻克更多科学难题，他一直在探索。

开辟新方向，支撑工程实践

分布参数系统主要研究状态空间的维数为无穷的控制系统，广泛应用于热能工程、化学工程、导弹控制、航空航天、核裂工程等工程系统，以及生态系统、环境系统、社会系统等。由于物理世界的许多现象是由偏微分方程描述的，其控制问题的研究大都有强烈的实际背景。例如，航天飞行器的控制振动问题是由结构力学中的Euler-Bernoulli方程来描述的；工业上许多制造问题是由热传导方程所描述的温度控制问题；噪音控制是由声波传播的波动方程所描述。此外，流体力学中的Nave-Stocks方程、量子力学的Schrodinger方程、电磁学中的Maxwell方程等都是分布参数系统控制所研究的对象。

2000年，王军民前往香港大学攻读博士，开始专注于研究无穷维系统的Riesz基理论以及应用于无穷维系统的可控性与稳定性。博士毕业后，他又前往南非约翰内斯堡威特沃特斯兰大学从事研究工作两年，后回归北京理工大学工作至今。

控制团队的老师和研究生

扎根分布参数系统控制领域多年，王军民已经在耦合偏微分系统研究的稳定性和正则性方面做出了大量的研究工作。同时，他也在旋转刚柔结构的无穷维耦合系统的稳定性分析方面开展了一系列的研究工作。这些研究工作所取得的成果，为进一步深入开展具有旋转刚柔结构的无穷维耦合系统控制与镇定的综合研究，提供了强有力的理论基础和应用背景。

王军民团队在依据耗散原理设计的分布控制和边界反馈控制基础上，对刚柔耦合系统设计了新的反馈镇定控制器，使得转盘以预期转速运行，并且柔性梁镇定；在镇定旋转刚柔结构系统的基础上，进一步研究了控制输入带有干扰的外部不确定情况；对旋转刚柔结构耦合系统的适定性，包括开环和闭环的系统适定性，以及闭环系统的稳定性进行了严格的数学分析和理论证明；研究了转盘旋转的最大旋转角速度；对所研究的旋转刚柔结构耦合系统进行数值模拟仿真，并验证所设计控制器的有效性以及闭环系统的稳定性。

锲而不舍，解决振动难题

振动问题与日常生活密切相关，是工程应用中的大问题。在过去30年来，弹性系统的振动控制由于大型空间结构和高速机械手的推动， 始终是分布参数系统控制恰当的数学模型，并因此成为最为活跃的研究课题之一。

王军民（右一）在荷兰格罗宁根参加学术会议

工程领域相信：振动问题的一切性质理应由振动频谱唯一决定，可是当系统一旦加入控制反馈，在数学上就表现为系统的无穷维算子不再是反自伴的算子，并没有相应的数学理论保证闭环系统的性质可由振动频谱唯一决定，由此导致了偏微分方程系统控制中最为困难的问题——谱确定增长条件无法利用。对有穷维线性系统而言，如果系统的谱位于左半平面，系统就一定指数稳定。但对于无穷维系统，情况变得非常复杂。有例子表明：即使系统的谱全位于左半平面，系统却可以指数增长。对于无穷维振动系统而言，工程实践相信振动的频谱能够唯一决定系统的一切动态特征。然而反馈的无穷维振动系统对应一个无穷维空间上的非自伴算子，尚未有理论保证这样结论的正确性。国际上的研究通常分为两类：一类分析系统的振动频谱，另一类证明系统的稳定性，但两者之间的关系却无人破解。这种状况持续了近20年，直到建立Riesz基理论，才把二者联系起来。直接的结果是，从此可以抛开过去20多年来振动系统分析中用能量乘子法和频域法仅得出系统指数稳定性的方法，直接由系统Riesz基的验证推论出振动系统分析中最为困难的理论问题：谱确定增长条件，从而反过来推论出系统的指数稳定性。这实际上证明了梦寐以求的结果：将无穷维振动系统像有穷维矩阵一样分析和处理。

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